Q-Factor Model

• 从 Factor Zoo 到 Factor War，实证资产定价走向何方？
• 主流多因子模型巡礼 第5节
• Hou, Kewei, Chen Xue, and Lu Zhang. "Digesting anomalies: An investment approach." The Review of Financial Studies 28, no. 3 (2015): 650-705.
• Hou, K., H. Mo, C. Xue, and L. Zhang. q5. Charles A. No. 2018-10. Dice Center Working Paper, 2018.
• Hou, Kewei, Haitao Mo, Chen Xue, and Lu Zhang. "Which factors?." Review of Finance 23, no. 1 (2019): 1-35.
• Hou, Kewei, Chen Xue, and Lu Zhang. "Replicating anomalies." The Review of Financial Studies 33, no. 5 (2020): 2019-2133.

1. Some Points of Digesting anomalies: An investment approach

• 当预期盈利给定时，股票收益率和投资成反比；当投资给定时，股票收益率和预期盈利成正比。在构建因子时，为了体现上述条件预期收益率的关系，他们特意选择了通过 size、I/A 以及 ROE 将股票池独立进行 2 × 3 × 3 的 triple sort（使用 ROE 和 I/A 将股票分成三组时使用学术界常用的 30% 和 70% 分位数，中间的 40% 为 Middle 组），一共得到 18 个投资组合（每个投资组合中的股票都是按市值加权）:

  • SMB：9 个 small size 组合的简单平均收益率与 9 个 large size 组合的简单平均收益率之差；
  • I/A：6 个 low investment 组合的简单平均收益率与 6 个 high investment 组合的简单平均收益率之差；
  • ROE：6 个 high ROE 组的简单平均收益率与 6 个 low ROE 组的简单平均收益率之差。
  • 从上面的分析也可看出，学术界常见的 double sort 或者 triple sort 是为了反映预期收益率和因子之间的条件关系
  • 投资和收益率的负相关是在控制了 ROE 之后的。因此，q-factor model 在构建投资因子时利用 size，ROE 和 total assets 增长率三个指标使用 2 × 3 × 3 triple sort，从而更好的反映了在控制 ROE 之后，投资和收益率的关系。
  • 无论是triple sort 还是 double sort, 都是对每个指标独立排序，而不是先对一个指标分组，再在组内排序

• This paper examines in total 80 anomaly variables proposed previously. Using GRS test, 38 are insignificant in the broad cross section.

  • GRS tests Gibbons, Michael R., Stephen A. Ross, and Jay Shanken. "A test of the efficiency of a given portfolio." Econometrica: Journal of the Econometric Society (1989): 1121-1152.

  • Also see Anomalies, Factors, and Multi-Factor Models

2. Some Points of Which Factors?

• 这篇文章使用 spanning test 比较了他们提出的 q 和 $q^5$ 以及其他几个主流的多因子模型。 结果是q 和 $q^5$完胜。

  • Mean-Variance Spanning tests 考察 n 个已知资产构建的 mean-variance 有效前沿能否包含某个新资产（Huberman, Gur, and Shmuel Kandel. "Mean‐variance spanning." The Journal of Finance 42, no. 4 (1987): 873-888.）。在比较两个多因子模型时，使用每个模型的因子构建有效前沿，并逐一检验其能否包含另一个模型中的因子。

  • 举个例子。《美股上一个跨越时间尺度的趋势因子》介绍了一个新的趋势因子。考虑新的趋势因子和三个已有因子（SREV、MOM 以及 LREV）的回归模型如下： $$r_{\text {Trend }, t}=\alpha+\beta_{1} r_{\mathrm{SREV}, t}+\beta_{2} r_{\mathrm{MOM}, t}+\beta_{3} r_{\mathrm{LREV}, t}+\epsilon_{t}$$ 该检验的 null hypothesis 是： $$\alpha=0, \quad \beta_{1}+\beta_{2}+\beta_{3}=1$$ 检验结果显著的拒绝原假设，说明已有三因子无法解释新的趋势因子。

• The Fama–French (2015) assumption that the expected return is the same for all horizons contradicts the notion of time-varying expected returns. The IRR can differ greatly from the one-period-ahead expected return.

3. Some Points of Replicating Anomalies

• 这篇文章复现了学术界提出的 447 个异象，涵盖动量 momentum（57个）、价值/成长 value versus growth（68个）、投资 investment（38个）、盈利 profitability（79个）、无形资产 intangibles（103个）、以及交易摩擦 trading frictions（102个）六大类。
• 对于这 447 个异象，当排除了微小市值股票的影响后，其中 286 个（64%）不再显著（在 5% 的显著性水平下，下同）；如果按照 Harvey, Liu and Zhu (2016) 的建议把 t-statistic 阈值提升到 3.0，则其中 380 个（85%）异象不再显著；最后，如果使用 Hou, Xue and Zhang (2015) 提出的 4 因子模型作为定价模型，那么其中 436 个（98%）异象不再显著，剩余存活的仅有 11 个。
  • To control the reliability of the replicated anomalies, we control for microcaps (stocks smaller than the 20th percentile of the market equity for NYSE stocks) via portfolio sorts with NYSE breakpoints and value-weighted returns. Many original studies overweight microcaps via equal-weighted returns and often with NYSE-Amex-NASDAQ breakpoints in portfolio sorts.